离散余弦变换和傅里叶变换哪种方式的处理图像速度更快

不宜比较。离散余弦变换（DCT）的变换核为实数的余弦函数，因而计算速度比变换核为指数的DFT要快得多。傅里叶变换计算的对象为复数，已经被广泛应用到图像压缩编码、语音信号处理等众多领域。

离散余弦变换（DCT for Discrete Cosine Transform）是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换（DFT for Discrete Fourier Transform），但是只使用实数。

图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换。傅立叶变换 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。

首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在DTFT傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化（DFT）可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换（DCT）。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。

请问,怎样用MATLAB把一幅图像的傅里叶变换后的能量分布图做出来?

1、二维傅里叶变换后的图像，变换系数矩阵如下：变换矩阵的Fn原点位于市中心，其频谱能量集中在非持续性（在该图中的阴影区域）的变换系数的中心附近。如果二维傅立叶变换矩阵Fn的原点位于左上角，然后将图像信号能量集中在系数矩阵的四个角落。这是一个两维的傅里叶变换本身的性质所决定的。

2、FT = fourier（f）% Fourier transform 将其写入到我们的matlab程序模块中。 我们运行上面的傅立叶变换程序代码，将得出运行结果：FT = （2^（1/2）*pi^（1/2）*exp（-w^2/8）/2。 如果我们需要更高级的显示，我们修改上述代码即可，如使用ezplot（FT）作傅里叶变换折线图。

3、因为进行了傅氏变换以后图像上每点的值都成了复数，取abs（即取模值）后才能显示为图像。

什么是傅里叶变换?

傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数（或信号）从时域（时间域）转换到频域。在数学上，傅里叶变换有多种形式，其中最常用的两种是连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

傅里叶变换，是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。或者我们也可以换一个角度理解：傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。

傅里叶变换，从定义上讲，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数或者它们的积分的线性组合。简单来说，它贯穿了时域与频域，能够将任何形式的周期性信号无限拆解，分为多个有规律的简单正弦波信号。（正弦波是一个圆周运动在一条直线上的投影，所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆。

从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

离散傅里叶变换常用公式表是：cosωbai0t=[exp（jω0t）+exp（-jω0t）]/2。傅里叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。